Concept of transformed or equivalent section of a RCC beam
Learn : Concept of transformed or equivalent section of a RCC beam,load carried by steel.load carried by concrete,section in terms of concrete
CONCEPT OF TRANSFORMED OR EQUIVALENT SECTION
Consider an R.C.C. section shown in Fig. 2.2(a) subjected to a compressive load P.
Letย ย ย ย ย A ย ย ย ย ย ย ย = Area of cross-section
Acย ย ย ย ย ย ย = Area of concrete
Astย ย ย ย ย ย = Area of steel
mย ย ย ย ย ย ย ย = Modular ratio
ssย ย ย ย ย ย ย = Stress in steel
scย ย ย ย ย ย ย = Stress in concrete
esย ย ย ย ย ย ย ย = Strain in steel
ecย ย ย ย ย ย ย ย = Strain in concrete
Psย ย ย ย ย ย ย ย = Load carried by steel
Pcย ย ย ย ย ย ย ย = Load carried by concrete
Aeqcย ย ย ย = Equivalent area of section in terms of concrete
Esย ย ย ย ย ย ย = Yong’s modulus of elasticity of steel
Ecย ย ย ย ย ย ย = Young’s modulus of elasticity of concrete
Pย ย ย ย ย ย ย ย ย = Ps + Pc
\[ Pย ย ย ย ย ย ย ย ย = \sigma _{s}A_{st}+\sigma _{c}A_{c}ย \]
The bond between steel and concrete is assumed to be perfect so the strains in steel and the surrounding concrete will be equal
\[ย \varepsilon _{s}=\varepsilon _{c}ย \]
\[\frac{\sigma _{s}}{E}_{s}=\frac{\sigma _{c}}{E}_{c}\]
\[ \sigma _{s}=\frac{E_{s}}{E_{c}}.\sigma _{c}\]
\[\sigma_{s} =m.\sigma _{c}\]
orย ย ย ย ย ย ย \[\sigma_{c}=\frac{\sigma_{s}}{m}\]
ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย It means that stress in steel is m times the stress in concrete or load carried by steel is m times the load carried by concrete of equal area. Using Eqns. (i) and (ii)
\[ \thereforeย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย P=m.\sigma _{c}.A_{st}+\sigma _{c}.A_{c}=\sigma _{c}\left ( m.A_{st}+A_{c} \right )\]
\[ย \sigma _{c}=\frac{P}{\left ( A_{c}+m.A_{st} \right )}=\frac{P}{A_{eqc}}\]
The expression in the denominator \[\left ( A_{c}+m.A_{st} \right )\] is called the equivalent area of the section in terms of concrete. It means that the area of steel Ast, can be replaced by an equivalent area of concrete equal to m.Ast as shown in Fig. 2.2(b)
\[A_{eqc}=A_{c}+m.A_{st}\]
\[=A-A_{st}+m.A_{st} \] ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย ย \[because A_{c}=A-A_{st}\]
\[=A+\left ( m-1 \right )A_{st}\]
Therefore, the concept of modular ratio makes it possible to transform the composite section into an equivalent homogeneous section, made up of one material.
Best content ๐๐ Thank you very much for post such material ๐๐๐